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Aufgaben
• Knobeleien zum Warmwerden
An dieser Stelle veröffentlichen wir nach dem Wettbewerb die Klausuraufgaben.
Zum Aufwärmen seien der geneigten Leserin/dem geneigten Leser hier zwei weitere alte Aufgaben aus vergangenen Jahren gestellt. Eine Sammlung der Aufgaben finden Sie hier.
- Aufgabe 490836 (a): Die Kanten eines Würfels werden mit den natürlichen Zahlen von 1 bis 12 durchnummeriert. Dann wird für jede Ecke die Summe der drei Zahlen ermittelt, die auf den von ihr ausgehenden Kanten stehen. Beweise, dass es keine Nummerierung gibt, bei der diese acht Eckensummen alle gleich groß sind.
- Aufgabe 480832: Ein Gummiband ist vier Meter lang. Eine Ameise sitzt am linken Ende des Bandes und bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit von einem Meter pro Minute nach rechts. Nach jeder vollen Minute wird das am linken Ende befestigte Band um einen Meter (gleichmäßig) gedehnt. In der wievielten Minute erreicht die Ameise das rechte Ende des Bandes? Hinweis: Die Ameise wird als punktförmig betrachtet.